Pengertian Seni Fraktal Serta Sifat Dan Contohnya

Pengertian Fraktal

Fraktal adalah objek geometris yang dapat dipecah menjadi bagian yang lebih kecil dan berbentuk identik. Fraktal sering diskalakan, serupa, dan memiliki detail tak terbatas. Sering kali, pola berulang, proses rekursif, atau teknik berulang dapat digunakan untuk menghasilkan fraktalnya.

Sifat Fraktal

Sifat utama yang mencirikan fraktal adalah kesamaan diri, kompleksitas tak terbatas, dan dimensi.

Kesamaan diri

Kesamaan diri adalah ketika bagian dari gambar atau garis dapat dilihat sebagai replika dari keseluruhan, dalam skala yang lebih kecil.

Kompleksitas tak terbatas

Hal ini mengacu pada fakta bahwa proses pembentukan graf bersifat rekursif. Ini berarti bahwa ketika suatu prosedur dieksekusi, prosedur yang sebelumnya dieksekusi itu sendiri ditemukan sebagai subprosedur dalam prosedurnya.

Perlu dicatat bahwa dalam kasus konstruksi berulang dari fraktal yang didefinisikan secara matematis, program yang akan dieksekusi tidak terbatas, yang menghasilkan struktur kompleks yang tidak terbatas.

Ukuran

Tidak seperti geometri Euclidean, dimensi fraktal belum tentu bernilai bilangan bulat. Dalam cabang matematika ini, titik memiliki dimensi nol, garis memiliki satu dimensi, permukaan memiliki dua dimensi, dan volume memiliki tiga dimensi. Dalam hal dimensi fraktal, ini adalah besaran pecahan yang menunjukkan seberapa baik suatu struktur menempati ruang yang menampungnya.

Contoh Fraktal

Fraktal pertama yang dipelajari adalah himpunan Cantor, kepingan salju Koch, dan segitiga Sierpinski. Fraktal dapat diperoleh secara geometris atau stokastik melalui proses rekursif dan dapat mengambil karakteristik berbagai jenis bentuk yang ditemukan di alam.

Fraktal ada di mana-mana. Ada banyak objek alami yang dianggap fraktal alami karena perilaku atau strukturnya, tetapi ini adalah jenis fraktal terbatas, yang membedakannya dari fraktal tipe matematika yang dibuat oleh interaksi rekursif. Contohnya adalah awan dan pohon.

Fitur utama

Kata “fraktal” berasal dari bahasa Latin fractus, yang berarti “terpecah-pecah”, “patah”, atau hanya “patah” atau “patah”, dan sangat cocok untuk objek dengan dimensi pecahan. Istilah ini diciptakan oleh Benoît Mandelbrot pada tahun 1977 dan muncul dalam bukunya Fractal Geometry of Nature. Studi tentang objek fraktal sering disebut geometri fraktal.

Dimensi fraktal bukan bilangan bulat, atau jika ya, bukan bilangan bulat biasa. Fraktal adalah himpunan matematis yang dapat mengalami kesamaan diri pada skala apa pun. Karena mirip diri, objek fraktal dikatakan independen dari pengamat; misalnya, jika kita mengambil jenis fraktal tertentu, kita dapat mengonfirmasi bahwa saat kita memperbesar dua kali, gambarnya identik dengan yang pertama. Jika kita memperbesar dengan faktor 1000, kita memverifikasi properti yang sama, jadi jika kita menambah n, plotnya sama, jadi bagiannya mirip dengan keseluruhannya.

Ketika suatu kelompok atau objek bertambah besar secara acak karena skala alat pengukur menyusut, itu disebut fraktal. Meskipun kita tidak mengenali banyak objek umum, struktur atau perilakunya membuatnya tampak alami. Awan, gunung, garis pantai, pohon, dan sungai semuanya fraktal alami, meskipun terbatas dan karena itu tidak ideal, tidak seperti fraktal matematika yang menikmati tak terhingga dan ideal.

Fraktal dan sains

Seni fraktal erat kaitannya dengan matematika, khususnya geometri, karena sesuai dengan namanya, seni fraktal menggunakan konsep fraktal. Fraktal didasarkan pada pengulangan konstan dari pola geometris yang berkorelasi sendiri, yaitu, bagiannya sama dengan keseluruhannya.

Dari segitiga sama sisi, buat segitiga sama sisi baru, hilangkan bagian tengahnya, dan Anda memiliki segitiga Sierpinski. Agar mereka dianggap sebagai fraktal, ulangi proses dengan masing-masing segitiga yang tersisa. Benoit Mandelbrot, yang menemukan bentuk matematika yang dikenal sebagai fraktal, telah meninggal karena kanker pada usia 85 tahun. Mandelbrot, seorang warga negara Prancis dan Amerika, mengembangkan fraktal sebagai metode matematika untuk memahami kompleksitas alam yang tak terbatas.

Untuk mengatasi klasifikasi dari umum ke khusus, kita dapat membaginya menjadi dua kategori besar: fraktal deterministik (yang pada gilirannya dapat berupa aljabar atau geometris) dan fraktal non-deterministik (juga dikenal sebagai fraktal stokastik).

Fraktal linier adalah fraktal yang dibangun karena skalanya bervariasi, yaitu, mereka identik di semua skala. Fraktal nonlinier, di sisi lain, hasil dari distorsi kompleks, atau seperti namanya, menggunakan istilah dalam matematika kacau, distorsi nonlinier.

Kehidupan sehari-hari

Sebagian besar objek matematis dan alami murni adalah nonlinier. Dalam matematika, self-similarity, kadang-kadang disebut self-similarity, adalah sifat dari suatu objek (disebut self-similar object) dimana keseluruhannya persis atau kurang lebih sama dengan bagian yang sama, misalnya ketika keseluruhan memiliki persamaan. satu atau lebih dalam bentuk bagian-bagiannya.

Fraktal dicirikan oleh perimeter yang cenderung tak terhingga sebagai: tambahkan detail yang lebih kecil dan lebih kecil dengan iterasi yang berurutan. Namun, kurva ini tidak tumpang tindih dengan batasan waktu dari lingkaran yang mengelilingi segitiga awal. Awan, gunung, sistem peredaran darah, garis pantai, atau kepingan salju adalah fraktal alami. Representasi ini merupakan perkiraan karena sifat-sifat objek ideal, seperti detail tak terhingga, sifatnya terbatas.